Reasoning on transition from manipulative strategies to general procedures in solving counting problems

We describe the procedures used by 11- to 12-year-old students for solving basic counting problems in order to analyse the transition from manipulative strategies involving direct counting to the use of the multiplication principle as a general procedure in combinatorial problems. In this transition, the students sometimes spontaneously use tree diagrams and sometimes use numerical thinking strategies. We relate the findings of our research to recent research on the representational formats on the learning of combinatorics, and reflect on the didactic implications of these investigations

Inductive reasoning in the justification of the result of adding two even numbers

In this paper we present an analysis of the inductive reasoning of twelve secondary students in a mathematical problem-solving context. Students were proposed to justify what is the result of adding two even numbers. Starting from the theoretical framework, which is based on Pólya’s stages of inductive reasoning, and our empirical work, we created a category system that allowed us to make a qualitative data analysis. We show in this paper some of the results obtained in a previous study

The 16th Century mathematics academy: Philip II, Siliceo, Juan de Herrera

During the 16th century, architects, and engineers performed a crucial role in the Spanish monarchy. They were new social agents and leaders combining theoretical and practical knowledge in their professional practice. Engineers and architects connect to scientific culture through the so-called “arts”, which include the military arts, construction, extracting benefits from metals (or metallurgy), and navigation, or nautical science. The scientific renaissance underway in Hispanic society continued during the reign of Philip II (1556-1598). For the first Ame, during this period, the cultivation of scientific-technical knowledge became a State affair, as the rulers recognized the great utility of improving management of the Empire

Preparación del manuscrito y ejemplos de artículos enviados para su publicación

En este capítulo se dan indicaciones para escribir un manuscrito y se presentan algunos ejemplos de artículos enviados para su publicación. En este documento he resumido algunas de las normas para la preparación de un manuscrito mediante un procesador de texto informático y para la escritura de las diferentes partes de las que debe constar un artículo

Graphical representation and generalization in sequences problems

In this paper we present different ways used by Secondary students to generalize when they try to solve problems involving sequences. 359 Spanish students solved generalization problems in a written test. These problems were posed through particular terms expressed in different representations. We present examples that illustrate different ways of achieving various types of generalization and how students express generalization. We identify graphical representation of generalization as a useful tool of getting other ways of expressing generalization, and we analyze its connection with other ways of expressing it

Demostraciones del teorema de Pitágoras para todos

Este trabajo se basa en dos pilares fundamentales: la gran diversidad de la muestra con la que se realiza la actividad que se presenta y la importancia de la demostración en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles del sistema educativo. La demostración ha sido, en ocasiones, pensada sólo para los niveles más elevados de las matemáticas y con esta actividad pretendemos mostrar cómo utilizamos distintas demostraciones del teorema de Pitágoras para detectar modos de razonamiento que ayuden a elaborar y organizar un plan de actuación

Acercamiento del álgebra escolar a los estudiantes

Se presentan dos investigaciones que se están desarrollando y que surgen del interés por hacer más accesible el álgebra escolar a los estudiantes. Se describen los objetivos de investigación, el método, el análisis de datos, los resultados más relevantes y las conclusiones de cada una de las investigaciones. Se destacan las implicaciones que pueden tener para la docencia en los niveles educativos en los que se lleva a cabo (educación secundaria y educación primaria, respectivamente)

Dificultades manifestadas por profesores en formación en el aprendizaje del análisis fenomenológico

En este trabajo exploramos la problemática de la enseñanza y el aprendizaje del análisis fenomenológico en un programa de máster de formación de profesores de matemáticas de secundaria en ejercicio basado en el modelo del análisis didáctico. Con base en la descripción de los aspectos teóricos y técnicos de este organizador del currículo, establecemos una serie de acciones que permiten describir la actuación de los profesores en formación en sus producciones escritas. Identificamos y caracterizamos la dificultad manifestada por los profesores en formación sobre las principales ideas que configuran este procedimiento

Razonamiento en la transición de las estrategias manipulativas a la generalización

Describimos el proceso seguido por estudiantes de 11-12 años para descubrir patrones de conteo en un problema básico de combinatoria. Hacemos énfasis en la transición de estrategias manipulativas para el conteo directo a la generalización. En esta transición aparecen, de forma espontánea, diagramas de árbol y algunos estudiantes recurren a estrategias comunes en pensamiento numérico. Resaltamos el interés de resolver problemas de combinatoria sin haber aprendido fórmulas previas para que los estudiantes den significado a la regla del producto y relacionamos los resultados obtenidos con aspectos didácticos de la multiplicación en educación primaria

Cifrado con cubos marcados

Con cuatro de los 8 tetracubos y con la ayuda de la noción de cubo mínimo (cubo formado por dos tetracubos), introducimos los “cubo marcados”. A su vez, usamos esta idea para generar claves con las que cabe transmitir mensajes cifrados. Damos ejemplos de claves y mencionamos algunas posibilidades más de cifrado con dichos cubos marcados. En la introducción presentamos algunas facetas del cifrado. Después, describimos algunos policubos y prestamos especial atención a los cuatro tetracubos que permitirán construir los cubos de mínimo tamaño. Con éstos caracterizamos los cubos marcados que, a su vez, son utilizados para presentar algunos códigos alfanuméricos. Termina la comunicación con unas reflexiones sobre la conexión entre geometría y álgebra en el contexto de lo aquí presentado